O que é matriz identidade: matriz identidade de ordem 3 e de ordem 2

Na matriz identidade todos os elementos da diagonal principal são 1 e todos os demais elementos são zero.

Pra que serve a matriz identidade

Também funciona como elemento neutro na multiplicação de outra matriz.

Na prática, a identidade é muito usada na multiplicação de matrizes.

Propriedades da matriz identidade

Essas são as principais definições e propriedades da matriz identidade:

1. A matriz identidade também é chamada de matriz unidade.
2. É representada pela letra I_n (i maiúscula), onde “n” representa a ordem da matriz.
3. A ordem “n” da matriz identidade é a quantidade de linhas e de colunas.
4. A matriz identidade sempre é uma matriz quadrada.
5. A matriz identidade também é uma matriz diagonal.
6. Não existe matriz identidade do tipo 2×3 por exemplo. Ela sempre será 2×2, 3×3, 4×4, 5×5 e assim por diante.

Exemplos de matriz identidade

Veja os exemplos de matriz identidade de ordem 2, ordem 3, ordem 4 e ordem 5:

Matriz identidade de ordem 2

Na matriz identidade de ordem 2 abaixo vemos a diagonal principal com números “1” e todos os demais elementos são zero.

Matriz identidade de ordem 3

Da mesma forma, na matriz identidade de ordem 3 a diagonal principal é preenchida com números “1” e os demais são “0”.

Matriz identidade de ordem 4

Seguimos a mesma lógica na matriz identidade de ordem 4, onde os elementos da diagonal principal são todos 1.

Matriz identidade de ordem 5

Em mais um exemplo, nessa matriz identidade de ordem 5 temos o número 1 na diagonal principal:

Conteitos básicos de matrizes: nula, transposta e matriz ao quadrado

O que é matriz nula

Na matriz nula todos os elementos são zero.

Assim como na multiplicação de números naturais, a matriz nula é o elemento nulo da multiplicação, pois toda matriz multiplicada por ela, será também nula.

Não confundir elemento nulo com elemento neutro.

Exemplo de matriz nula:

O elemento neutro equivale ao “1” na multiplicação de números naturais.

O que é matriz transposta

Na matriz transposta as linhas são trocadas pelas colunas.

Os elementos da linha 1 passam a ser os elementos da coluna 1, os elementos da linha 2 passam a ser os elementos da coluna 2 e assim por diante.

Veja:

Determinante matriz 2×2

Nesse exemplo, veja como calcular o determinante de uma matriz 2×2:

• Multiplicamos a diagonal principal
• Multiplicamos a diagonal secundária
• Subtraímos
• Nesse caso, o determinante é 1

Matriz ao quadrado

Quando queremos elevar ao quadrado um número natural, multiplicamos o número por ele mesmo, certo?

Com a matriz é a mesma coisa: multiplicamos a matriz por ela mesma, assim:

Para calcular o quadrado de uma matriz vamos multiplicar a matriz por ela mesma.

Exemplo: Calcule a matriz ao quadrado de uma matriz 2×2:

Resumo sobre matriz identidade:

• A matriz identidade pode ser chamada de matriz unidade.

• A matriz identidade deve ser de ordem maior que 2, afinal não tem como existir uma matriz de uma só linha e coluna (1×1).

• Os elementos da diagonal principal da identidade sempre são iguais a 1

• Os demais elementos da identidade são iguais a zero