MMC Mínimo Múltiplo Comum: 10 exemplos resolvidos

Aula completa

O que é MMC

MMC Mínimo Múltiplo Comum é o menor número inteiro e positivo que é múltiplo de outros dois números.

Índice da aula:

1. O que é MMC
2. O que são múltiplos
3. Como se calcula o MMC
4. Qual é o MMC de 2 e 3
5. Método da tabuada
6. Método da fatoração
7. Exemplo 1 resolvido
8. Exemplo 2 resolvido
9. Propriedades do MMC
10. Exercícios resolvidos

Noção básica: O que são múltiplos

Os múltiplos são os produtos ou resultados da tabuada:

Lembra do…
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
…

É isso, veja:

• Os múltiplos de 2 são: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…
• Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
• Os múltiplos de 4 são: 4, 8, 12…

Como se calcula o MMC

O MMC Mínimo Múltiplo Comum, é o menor número positivo que seja múltiplo comum entre dois números naturais. Exemplo o MMC entre 2 e 3 é 6, pois 6 é o menor número existente que é múltiplo tanto de 2 quanto de 3.

Você pode calcular o MMC por dedução, comparando tabelas de tabuada dos 2 números ou pode calcular pelo método da fatoração.

Veja abaixo como encontrar o MMC entre 2 e 3 na tabuada:

Qual é o MMC de 2 e 3?

Vamos encontrar o Mínimo Múltiplo Comum entre 2 e 3.

Observe nos números acima e responda:

Qual é o menor número múltiplo de 2 e 3 ao mesmo tempo?

• O número 2? Não, ele não aparece como múltiplo de 3.
• O número 3? Não, ele não aparece como múltiplo de 2.
• O número 4? Não, ele não aparece como múltiplo de 3.
• O número 6? Sim, ele aparece como múltiplo tanto de 2 como de 3.

Encontrando o MMC pela tabuada

Veja na imagem abaixo qual é o menor resultado comum das tabuadas de 2 e 3:

Portanto, o MMC de 2 e 3 é 6.

Encontrar o MMC de 2 números pequenos em uma tabela de tabuada é bem fácil.

Mas quando se precisa calcular o Mínimo Múltiplo Comum de mais de 2 números ou ainda de números grandes, precisamos de um método para calcular o MMC.

Se precisar, veja tabuada completa.

Método da fatoração

Calcular o MMC com o Método da Fatoração

Para encontrar o MMC Mínimo Múltiplo Comum entre dois ou mais números, especialmente números grandes, precisamos usar o Método da Fatoração.

Para calcular o MMC entre dois ou mais números, usamos o método da fatoração.
O primeiro passo é decompor os números em fatores primos.

Veja como calcular o MMC

Usando o Método da Fatoração

Exemplo 1 resolvido

Vamos aprender a calcular o MMC Mínimo Múltiplo Comum de dois ou mais números.

Veja o exemplo de MMC entre 4 e 8:

Passo 1

É possível dividir ambos por 2?

Sim, vamos dividir:

Passo 2

É possível dividir ambos por 2?

Sim, vamos dividir:

Passo 3

É possível dividir ambos por 2?

Não, somente o termo da direita. Repetimos o 1 abaixo:

Passo 4

Agora é só multiplicar os resultados da direita:

2 x 2 x 2 = 8

O MMC entre 4 e 8 é 8.

Usando MMC para somar frações

Exemplo 2 resolvido

Questão: Calcule a soma das frações abaixo:

Passo 1: calcular o MMC

Para iniciar o cálculo do MMC, escreva os denominadores (os números de baixo) conforme a imagem abaixo:

• Pergunte-se: Qual é o menor número que pode dividir tanto o 3 quanto o 5? Nenhum.
• Nesse caso, qual é o menor número que pode dividir o 3? O próprio 3
• Dividimos então o 3, escrevemos o resto 1 embaixo e repetimos o 5:

• Agora fazemos a divisão do 5, por 5:

• Multiplicamos os números encontrados à direita
• O resultado foi 15
• Logo, o MMC entre 3 e 5 é 15, veja:

Passo 2: dividir o MMC e multiplicar pelo numerador

Veja a imagem abaixo:

• Comece dividindo o MMC 15 pelo denominador 3 da primeira fração.
• 15 ÷ 3 = 5
• Multiplique o numerador por esse ‘5’, fica assim:
• 2 x 5

• Agora dividimos o MMC 15 pelo denominador 5 da segunda fração.
• 15 ÷ 5 = 3
• Multiplique o numerador por esse ‘3’, fica assim:
• 1 x 3

• Multiplicamos 2 x 5 = 10
• Multiplicamos 1 x 3 = 3
• Somamos os produtos 10 + 3
• Repetimos o MMC como novo denominador da fração resultante

Propriedades do MMC Mínimo Múltiplo Comum

Quais são as propriedades do MMC

1ª propriedade

O MMC Mínimo Múltiplo Comum entre dois números primos é o seu produto.

Explicação:

• Multiplique os números 3 x 5 = 15
• Observe que o resultado é igual ao MMC
• Essa regra só é válida para números primos

Lembra o que são números primos?
Se não, acesse a aula de números primos.

2ª propriedade

O MMC é o maior número, entre dois números, se um deles é o múltiplo do outro.

Explicação:

• Observe que 6 é múltiplo de 3
• E 6 é o maior número entre os dois
• Então, nesse caso, o 6 é igual ao MMC

3ª propriedade

Ao multiplicar dois números por um terceiro número natural diferente de zero, obtem-se dois produtos. Dividindo o maior produto pelo menor, o resultado será igual ao MMC dos dois números originais.

Explicação:

• Os números são 2 e 4
• O MMC de 2 e 4 é 4
• Vamos multiplicar 2 e 4 por um número qualquer, no exemplo, por 3
• 2 x 3 = 6
• 4 x 3 = 12
• O MMC de 6 e 12 é 12
• Dividindo sos MMCs 12 ÷ 4 = 3
• Eis a propriedade: o resultado dessa divisão entre os dois MMCs é igual ao ‘número qualquer’ que escolhemos.
• Se você trocar o 3 do exemplo por qualquer outro número, a propriedade sempre se cumprirá

Lembra o que são números primos?
Se não, acesse a aula de números primos.

4ª propriedade

A divisão do MMC pelo MDC de dois números primos é igual ao produto desses dois números primos.

Explicação:

• Dividimos o MMC pelo MDC 21 ÷ 1 = 21
• Multiplicamos os números base 3 x 7 = 21
• Eis a propriedade: os resultados são iguais

5ª propriedade

O produto entre dois números é igual ao produto do MMC x MDC dos mesmos.

Explicação:

• Multiplique os números 3 x 11 = 33
• Multiplique o MMC x MDC
• Os resultados serão iguais
• Essa propriedade só é válida para números primos

Lembra o que são números primos?
Se não, acesse a aula de números primos.

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