Números naturais: O que são e quais são

Índice da aula:

1. O que são Números naturais
2. Quais são Números naturais
3. Números naturais de 0 a 100
4. Conjunto dos Números naturais
5. Sub-conjuntos
6. Antecessor e sucessor
7. Exercício resolvido

O que são Números naturais

Os Números naturais (N): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …} são os números inteiros e positivos. O conjunto dos números naturais é representados pela letra N e é infinito.

Ou seja, todo número inteiro e positivo é um número natural.

Teste se você entendeu:

Quais são Números naturais

Os números naturais são os números desde o 0 (zero) até o infinito, sempre números inteiros e sempre positivos.

Por exemplo o número -5 (cinco negativo) é inteiro, mas é negativo. Por ser negativo, não pertence ao conjunto N.

Ou seja todos os números inteiros e positivos, de 0 até o infinito, são números naturais.

Números naturais de 0 a 100

Veja a tabela dos números N:

Conjunto dos Números naturais

Sabendo que todos os números inteiros e positivos são naturais, podemos representar o conjunto dos números naturais por (N): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …}.

O conjunto dos números naturais (N): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …} é o conjunto formado por todos os números inteiros e positivos.

• Observe acima que as reticências “…” no final, indicam conjunto infinito, ou seja, essa contagem não pára nunca
• Observe ainda que o conjunto dos naturais N é representado pela letra N
• Todo número natural é positivo
• Todo número natural é inteiro: por exemplo, o número 0,5 não é natural

• Números reais
• Números primos
• Tabuada completa

Sub-conjuntos dos números naturais

Os números naturais dividem-se em 3 sub-conjuntos:

1. Conjuntos dos números naturais não nulos:
2. Conjuntos dos números naturais pares:
3. Conjuntos dos números naturais ímpares:

1. Conjunto dos Números naturais não-nulos

Observe o asterisco * ao lado da letra N. Ele representa a ausência do elemento nulo zero (0):

• N*: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …}

2. Conjunto dos Números naturais pares

• N^p: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …}

3. Conjunto dos Números naturais ímpares

• Nⁱ: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …}

Antecessor e sucessor

Todos os números naturais tem um antecessor e um sucessor, exceto o zero, que só tem sucessor.

• O número 0 é antecessor de 1
• O número 1 é antecessor de 2 e sucessor de 0
• O número 2 é antecessor de 3 e sucessor de 1
• O número 3 é antecessor de 4 e sucessor de 2
• O número 4 é antecessor de 5 e sucessor de 3

Quantos Números naturais existem

Afinal, quantos números naturais existem?

Resposta: São infinitos.

Como verificamos, o conjunto de números naturais é um conjunto infinito, ou seja, não há uma definição de quantidade de números pertencentes a este conjunto.

Exercícios resolvidos de Números naturais

Lembre-se que:

• ∉ significa “não pertence a”
• ∈ significa “pertence a”

Questão 1: Diga se é verdadeiro ou falso:

a) ( ) 8 ∈ N
b) ( ) 16 ∈ N
c) ( ) 0 ∉ N
d) ( ) -38 ∈ N
e) ( ) 1,5 ∉ N

Respostas:

a) Verdadeiro, pois 8 é positivo e inteiro, logo, pertence aos números naturais.
b) Verdadeiro, pois 8 é positivo e inteiro, logo, pertence aos números naturais.
c) Falso, pois zero pertence sim, aos números naturais.
d) Falso, pois -38 é negativo e nenhum negativo pertence aos naturais.
e) Falso, pois 1,5 não é inteiro, e nenhum decimal pertence aos naturais.