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Simplificação de Fração

Como simplificar fração em 2 passos

Simplificação de Fração, aula completa.

Simplificar a Fração é dividir os termos por um fator comum até que a fração seja irredutível.

Se precisar, veja antes as noções básicas de fração.

Veja o exemplo. Vamos simplificar a fração 2/4:

Simplificação de Fração exemplo 01

Método 1: simplificar dividindo

Pergunta: ambos termos são divisíveis por qual número?

Dica: tanto o 2 quanto o 4 são pares.

Isso mesmo, ambos são divisíveis por 2.

Simplificação de Fração exemplo 02
Agora pergunte: é possível dividir por 2 novamente?

Não, pois o número 1 já está irredutível.

Nesse ponto, temos uma fração irredutível.

Simplificação de Fração exemplo 03

Resolvido !

Explicando a Simplificação da Fração:

  • A primeira pergunta sempre vai ser: Ambos números são divisíveis por 2?
  • Se sim, divida e escreva ao lado
  • Repita: ambos são divisíveis por 2?
  • Se sim, divida e escreva ao lado
  • Se não… verifique se ambos são divisíveis por 3
  • Se não, por 5, por 7, por 9…

Método 2: simplificar usando o MDC

Simplificação de fração com Máximo Divisor Comum

O MDC Máximo Divisor Comum é o maior número positivo que pode dividir ambos termos da fração, tanto o numerador quanto o denominador.

Exemplo: na fração 4/8 o numerador é o 4 e o denominador é o 8.

Pergunta: qual é o maior número que pode dividir ambos fatores, tanto o 4 quanto o 8?

Resposta: é o 4.

Simplificação de Fração com MDC 01
Explicação:

• Pode ser o número 2? Não, pois apesar de o número 2 dividir ambos, ele não é o maior.

• Pode ser o número 3? Não, pois nem o 4 nem o 8 são divisíveis por 3.

• Pode ser o número 4? Sim. Pois ambos são divisíveis por 4. Além disso, o próximo (número 5) já seria maior que o próprio 4 da fração.

Então nesse exemplo, o número 4 é o MDC Máximo Divisor Comum dos termos dessa fração.

Porque usar MDC?

Usando o MDC o cálculo fica mais fácil. Compare:

Cálculo com MDC

Vamos calcular o Máximo Divisor Comum

Simplificação de Fração com MDC 01

Cálculo sem MDC

Simplificação de Fração sem MDC

Como calcular o MDC

Máximo Divisor Comum Passo a Passo

Vamos calcular o MDC da fração 4/8, para podermos fazer simplificação de fração:
MDC - Máximo Divisor Comum 00

PASSO 1

Tanto o 4 quanto o 8 são divisíveis por 2?
Sim.

Então divida e escreva o resultado embaixo:

MDC - Máximo Divisor Comum 02

PASSO 2

Mais uma vez… Tanto o 4 quanto o 8 são divisíveis por 2?
Sim.

Então divida e escreva o resultado embaixo:

MDC - Máximo Divisor Comum 03

PASSO 3

Mais uma vez… Tanto o 4 quanto o 8 são divisíveis por 2?
NÃO.

Somente o “2” é divisível. O “1” apenas passa pra baixo, copiado.

Divida e escreva o resultado embaixo:

MDC - Máximo Divisor Comum 04

PASSO 4

Na imagem abaixo, veja os números circulados em vermelho.

MDC - Máximo Divisor Comum
Os números circulados em vermelho são os únicos que dividiram ambos números, tanto o da 1ª coluna quanto da 2ª coluna.

Multiplique os números circulados, assim:

2 x 2 = 4

O MDC de 4 e 8 = 4

Está resolvido o MDC. Agora você pode avançar para a simplificação de fração.

E de onde vem 2, 3, 5, 7, 11…?

Que sequência é essa?… 2, 3, 5, 7, 11…?

Você já observou que quando você resolve o MDC ou o MMC você sempre divide os números por algum número dessa sequencia?

Esses são os números primos.

Números primos são números divisíveis só por eles mesmos ou por 1.

Saiba mais sobre os números primos.

Exercício resolvido 1

Vamos calcular o Máximo Divisor Comum de 25 e 40:

MDC - Máximo Divisor Comum 06 Exercício Resolvido

Explicação:

  • Não foi possível dividir por 2
  • Não foi possível dividir por 3
  • Começamos dividindo por 5, tanto o 25 quanto o 40
  • E essa linha foi a única em que ambos foram divididos
  • Logo, o MDC é o próprio 5

Exercício resolvido 2

Vamos calcular o Máximo Divisor Comum de 9 e 21:

MDC - Máximo Divisor Comum 07 Exercício Resolvido

Explicação:

  • Não foi possível dividir por 2
  • Começamos dividindo por 3, tanto o 9 quanto o 21
  • E essa linha foi a única em que ambos foram divididos
  • Logo, o MDC é o próprio 3

Exercício resolvido 3

Vamos calcular o Máximo Divisor Comum de 8 e 24:

MDC - Máximo Divisor Comum 05 Exercício Resolvido

Explicação:

  • Nesse exemplo, as três primeiras linhas conseguimos dividir ambos por 2
  • Logo, o MDC é 2 x 2 x 2 = 8

Você concluiu a aula de simplificação de fração. Você viu nesta aula:

  • O que é a simplificação de fração
  • Como fazer a simplificação de fração
  • Simplificação de fração dividindo termos
  • Simplificação de fração com MDC
  • Exemplos resolvidos de simplificação de fração
Leitura complementar:

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Escrito por: Airton Leandro Seidel
Tecnólogo em TI SENAI 2010, Técnico em Eletrônica CEFET 2001, professor de inglês, professor de matemática, professor de eletrônica e eletricidade SENAI SC 2006-2011.